Era última hora y he llegado a 1º de bachillerato rapidísimo, me apetecía mucho dar esa clase. He empezado contando qué pasaría si tuviésemos un euro a un 100% de interés y quisiéramos que los intereses nos los dieran en una vez (un año), en dos (cada 6 meses), en tres (cada 4 meses), en doce (cada mes) o incluso cada minuto, y hemos visto con la calculadora que la cantidad de euros que tendríamos al finalizar el año se aproxima cada vez más a 2.7. He definido e, que ya conocían cuando vimos logaritmos, pero era la primera vez que lo veían como límite, formalmente, así que he hecho la presentación oficial y luego he aprovechado para que lo vieran como serie de los inversos de los factoriales. Al hilo de eso y tras la pregunta de "¿cómo puede ser que sumando infinitas cosas te dé algo finito?", les he contado lo que sale al sumar los inversos de los naturales y los inversos de los cuadrados (en este último, claro está, se han quedado de piedra: "¡pero si pi es del círculo! ¿qué pinta ahí?"). Les he contado cómo e aparece de repente en muchos sitios de un modo casi inesperado, por ejemplo, en la catenaria o la datación por carbono 14. Luego hemos vuelto al mundo de las indeterminaciones, resolviendo por primera vez una del tipo uno elevado a infinito, pero no con la fórmula, sino con todos los pasos, apañando la expresión para que salga el número e. Más de uno ha dicho "¿¡pero cómo se le puede ocurrir esto a alguien!?" pero algunos, al final de la clase, han deducido la fórmula que les daré el jueves. Era última hora y he llegado a 1º de bachillerato rapidísimo, me apetecía mucho dar esa clase :)
Increible... Ojala todos los profesores de matemáticas supieran transmitir la belleza de los números como has hecho tú.
(A mí no se me dió mal las matemáticas -vaya, acabé haciendo Físicas después de todo-, pero no recuerdo jamás a ningún profesor que me transmitiera las cosas de esa manera. Todo era más de sota, caballo y rey, siempre lo mismo)
Tiene que ser un gustazo ternerte de profe, seguro que tienes a los niños encandilaos :-D
Fijate que casualidad, yo voy a demostrarle hoy a los mios (un curso de primero de quimicas) la formula de la suma de los inversos de los cuadrados como aplicacion de las series de Fourier. Pero me temo que los mios se sorprenden menos que los tuyos: en vez de preguntarme "como sale Pi ahi?" siempre me preguntan "pero eso entra en el examen?" :-/
Jose, sí, precisamente es lo que sorprende, que ésa suma infinito pero la de los inversos de los cuadrados, que es "casi igual", es finita.
Tampoco es que todos estuvieran atentos y emocionados, más de uno pasaba del tema, pero escucharon en silencio y muchos cogieron la esencia de lo que quería explicar :)
Yo les conté a los de máster de actuariales la suma de los inversos cuadrados, y fliparon bellotas. Aunque creo que la mejor primera aproximación a la serie es la suma de los términos de una progresión.
... y mi profesora de estadística (en la carrera) aún pensaba que dos objetos de diferente peso no caen a la vez cuando los sueltas desde distinta altura.
Pa de matalse.
Oh, qué parcelas de mi personalidad habrían florecido bajo otros soles, como dijo el poeta.
Pues Tito Eliatron, no sé si todo esto depende del "hoy por hoy" o no. Yo nunca di en el instituto nada de complejos o combinatoria o probabilidad o estadística. Tampoco la fórmula de Euler, claro está. Sin embargo, sí espero darla cuando acabe complejos este año con bachillerato. No sé si es que mis alumnos son mejor de lo normal, pero no es la ESO, es bachillerato y no creo que deban pasar de 1º chavales que no sepan un mínimo de matemáticas. Los ejercicios que ellos están haciendo son los mismos que yo hice y ocurrirá lo mismo en 2º de bachillerato. En fin, será que defiendo a mis chicos más de lo que debería! :)
No quiero ser untuoso, pero tu entusiasmo, tu ambición y tu sentido común me reconcilian con las enseñanza y me ayudan a ver lo mejor de la profesión. Yo no trato con adolescentes y, precisamente por ello, valoro más tu esfuerzo y tu éxito. Enhorabuena.
Era última hora y he llegado a 1º de bachillerato rapidísimo, me apetecía mucho dar esa clase. He empezado contando qué pasaría si tuviésemos un euro a un 100% de interés y quisiéramos que los intereses nos los dieran en una vez (un año), en dos (cada 6 meses), en tres (cada 4 meses), en doce (cada mes) o incluso cada minuto, y hemos visto con la calculadora que la cantidad de euros que tendríamos al finalizar el año se aproxima cada vez más a 2.7. He definido e, que ya conocían cuando vimos logaritmos, pero era la primera vez que lo veían como límite, formalmente, así que he hecho la presentación oficial y luego he aprovechado para que lo vieran como serie de los inversos de los factoriales. Al hilo de eso y tras la pregunta de "¿cómo puede ser que sumando infinitas cosas te dé algo finito?", les he contado lo que sale al sumar los inversos de los naturales y los inversos de los cuadrados (en este último, claro está, se han quedado de piedra: "¡pero si pi es del círculo! ¿qué pinta ahí?"). Les he contado cómo e aparece de repente en muchos sitios de un modo casi inesperado, por ejemplo, en la catenaria o la datación por carbono 14. Luego hemos vuelto al mundo de las indeterminaciones, resolviendo por primera vez una del tipo uno elevado a infinito, pero no con la fórmula, sino con todos los pasos, apañando la expresión para que salga el número e. Más de uno ha dicho "¿¡pero cómo se le puede ocurrir esto a alguien!?" pero algunos, al final de la clase, han deducido la fórmula que les daré el jueves. Era última hora y he llegado a 1º de bachillerato rapidísimo, me apetecía mucho dar esa clase :)
|2011-03-08 | 16:34 | educacion | Este post | 
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