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paradoja de arrow

Me queda una asignatura para acabar la carrera pero algo me dice que no va a ser ahora... Vale, igual influye que en lugar de estudiar esté haciendo una tarta de chocolate y viendo Tres14, pero diciembre también es un buen mes para aprobarla. El caso es que, aunque no la tenga preparada, me ha dejado algunas cosas curiosas como la siguiente.

En la parte de teoría de la elección (por qué elegimos lo que elegimos, si hay algún criterio o no, qué tipo de racionalidad usamos...) hay un apartado sobre reglas de votación. ¿Cómo votamos? ¿Hay alguna forma de votar que sea "justa"? Algunas reglas de votación son:

— unanimidad: la opción A es elegida sobre la opción B si y sólo si todos los miembros del grupo prefieren A a B;
— sorteo puro: para cada elección, se elige al azar una opción;
— sorteo de un elector: para cada elección, se elige por sorteo un miembro del grupo, y la opción elegida es la que prefiera él;
— dictadura: hay un individuo (y siempre el mismo) que elige para todo el grupo la opción preferida por él, en todas las decisiones;
— mayoría simple: la opción A es elegida sobre la opción B si y sólo si hay más miembros del grupo que prefieren A a B, que lo contrario;
— mayoría cualificada: como en la mayoría simple, pero el conjunto de los que prefieren A a B debe ser mayor que un porcentaje predeterminado de miembros.

Se supone que la mayoría, ya sea de un tipo u otro, es el sistema de votación justo por excelencia, pero no lancemos las campanas al vuelo, ya que basta con que haya 3 cosas entre las que elegir para que aparezcan paradojas como la de Condorcet: Si hay tres opciones a elegir (A, B, y C) y tres personas eligen del siguiente modo (por orden de preferencia)

Votante 1: A B C
Votante 2: B C A
Votante 3: C A B,

ninguna elección será justa.

Pero se puede ir más allá, y ahí es donde entra el teorema de imposibilidad de Arrow, de 1950: no existe ninguna regla de elección social que cumpla simultáneamente estos cuatro requisitos (y es bastante razonable exigírselos a cualquier procedimiento "democrático"). Los requisitos son los siguientes:
1. Dominio no restringido: la regla debe ser aplicable cualesquiera que sean las preferencias de los miembros del grupo (suponemos, además, que hay al menos tres opciones entre las que elegir).
2. Principio de Pareto (o de unanimidad): si todos los miembros del grupo prefieren A a B, entonces la regla debe dar como resultado que el grupo prefiere A a B. (Para reflexionar: ¿qué tiene que ver el criterio de ineficiencia de Pareto, que describimos más arriba, con la unanimidad?).
3. Independencia respecto a las alternativas irrelevantes: para cualquier par de opciones, A y B, las preferencias del grupo determinadas por la regla de elección social, sólo deben depender de las preferencias de los miembros del grupo sobre A y B, y no de sus preferencias sobre otras opciones. (Dicho de otra manera, si el grupo prefería A a B antes de que estuviera presente una nueva opción C, entonces la incorporación de C al «menú» de opciones no debe llevar al grupo a preferir B a A, aunque, naturalmente, puede ser que C se prefiera tanto a A como a B). Este requisito impide que las preferencias del grupo puedan ser «manipuladas» arbitrariamente por quien tenga el poder de fijar las opciones entre las que se debe elegir.
4. No dictadura: No debe haber un individuo tal, que la regla de elección social identifique automáticamente sus propias preferencias con las preferencias del grupo. (Es decir, puede que alguien tenga la suerte de que la regla produzca unas decisiones colectivas que serían las que él mismo prefiere, pero esto sólo debe suceder por casualidad, no porque la regla lo diga de antemano).

Tiene que tener su gracia leer la demostración, a ver si la busco... Yo con tal de no estudiar lo que tengo que estudiar, lo que sea...

|2010-09-05 | 20:28 | ciencia | Este post | | Tweet

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Comentarios

1	De: Heimy Fecha: 2010-09-05 21:25
Di que sí... Procrastinación al poder. Yo tengo examen mañana y mira lo que estoy haciendo :)

2	De: Lola Fecha: 2010-09-05 21:27
Deberían examinarme de procrastinación avanzada...

3	De: Heimy Fecha: 2010-09-05 21:45
En eso sacábamos matrícula, fijo.

4	De: Lola Fecha: 2010-09-05 21:55
El caso es que con la tontería de escribir el post, luego he leído una pregunta de un examen pasado e iba sobre esto. Como me caiga, me parto de risa en el examen.

5	De: Anónimo Fecha: 2019-11-11 19:29
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