es un poco como los inventos "de to la vida"... las gafas se inventaron, no? pero el concepto de gafa como algo que sirve para ver mejor... quizá ya estaba ahí y sólo había que descubrirlo... Otra cosa es el funcionamiento de un móvil... La verdad es que no tengo ni idea, pero es una de esas tonterías que te planteas una y otra vez y tienes argumentos para ambas cosas...
Se describen, luego se descubren ya que prevalecen los conozcamos o no. Si los "inventásemos" alteraríamos la concepción de la realidad, lo único que hacemos es representarlo mediante diferentes métodos o lenguajes. Que podemos inventar o no.
Describir un fenómeno real no es inventarlo, es solo un descubrimiento.
En mi opinión, el teorema en sí mismo, sus símbolos y su procedimiento es un "invento", ahora bien, lo que ejemplifica o prueba es un descubrimiento de algo que ya existía.
El creador de un teorema ha inventado un procedimiento formalizando matemáticamente una realidad descubierta.
El hecho de descubrir no crea o inventa, la existencia de las cosas antecede a su descubrimiento, sin embargo la invención implica que no existiese antes.
Jorge, sí, muchos mantienen que los teormeas se inventan y las demostraciones se descubren (y puede haber varias para cada teorema) pero... el teorema en sí, el resultado ese... no existe en el mundo de las ideas o algo así y sólo falta encontrar el camino para llegar a él? (esto es filosofía matemática barata, lo sé)
¿la máquina de descubrir teoremas no se llama cerebro? Igual es un falso mito, porque mira que busco el mío, y no lo encuentro ;P
Ahora en serio, yo no tengo ni puta idea para variar, pero también para variar daré mi opinión, o más bien expondré mis dudas ¿los teoremas no existen a priori antes de que alguien los enuncie? ¿no es como las leyes de la física? se descubre, se explica cómo funcionan las cosas, pero no se "hacen" (perdonad la poca propiedad de mi lenguaje) ¿no? También entiendo la otra postura, pero creo que me inclino más por ésta...
Me acabo de acordar de una frase de Einstein que decía algo así como que una máquina podrá ser capaz de resolver todos los problemas del mundo, pero que jamás podrá plantearse uno...
Mira, fácil. La palabra "Árbol" define un tipo de vegetal. Pero si no conociésemos ningún "Árbol" en nuestra cultura, no dejaría de existir. No lo inventariamos.
Las gafas son un instrumento; en el se aplican varios conceptos, que derivan de nuestra capacidad de describir cosas como la refracción de la luz o la óptica de las lentes. Hay un concepto matemático, descrito con un teorema (Newton) que explica la relación entre la curvatura de la luz y su proyección en la retina. Inventamos las gafas para aplicar conceptos que describimos mediante el lenguaje matemático, que a su vez utiliza otras herramientas conceptuales para describir los teoremas.
Es como un castillo de naipes. El resultado es el "Castillo" la forma de colocar las cartas, el teorema, la descripción en lenguaje matemático de la distribución de cargas en ángulos adecuados.
Y el invento es el conjunto de la aplicación de todos los teoremas implícitos en las "gafas" en un artefacto con un propósito o utilidad.
Si quieres te explico lo de la cerveza... dinámica de fluidos y esas cosas ¿algo más?
(Tengo una colección de explicaciones para niños sobre la teoría de la relatividad)
Yo creo que los matemáticos ni descubrimos ni inventamos... sólo admiramos la belleza de algo que parece estar en todas partes y que incluso supera los límites de la realidad.
a veces nos la encontramos por casualidad, otras la buscamos obsesivamente... pero las matemáticas no son algo que "esté ahí" para ser descubierto... no es comparable a Colón topándose con América... y tampoco es fruto de una invención porque en realidad las matemáticas sí que "están ahí"...
Ya sabéis, las matemáticas son un conjunto de cosas que se contiene a si mismo y a su complementario... demasiado grande como para ponernos una medalla de descubrimiento o de invención.
Estoy con Palo, no tengo ni idea pero dare mi opinion :P
Yo pensaba que las matematicas eran totalmente inventadas pero de forma que fueran practicas... que esto no encaja? inventamos numeros complejos (eso si, nos ponemos todos de acuerdo para ello que si cada uno inventa una cosa... que caos)y asi todo...
Es decir, tu tienes tus axiomas matematicos inventados y a partir de ahi el resto se "descubre" y tiene sentido, pero vamos que todo se basa en cosas inventadas.No se, ¿digo muchas paridas?
Creo que la mayoría de teoremas no tienen nada que ver con el mundo, son proposiciones lógicas independientes del mundo. Son las demás ciencias las que explican el mundo usando las matemáticas como herramienta.
Imagina que hay otras leyes de la naturaleza, de forma que tiras una piedra y en vez de hacer una parábola, avanza en horizontal y luego cae en vertical. Eso no afecta a la definición del espacio vectorial de los polinomios... que ahora se use un polinomio para describir cómo cae la piedra ya no es matemáticas, es física.
además, ¿no puedes inventarte unos axiomas y construir teoremas sobre ellos? aunque sea absurdo, matemáticas recreativas o lo que sea...
Yo no soy matemtica ni nada, pero voy a opinar......
Los teoremas, como las redes tróficas o los intercambios de energia ya existen, aunque no los veamos o los desconozcamos, estan ahí, a la espera de que abramos los ojos y la mente para descubrirlos.
Lo que se inventa (o se inventó hace años con los numeros y el alfabeto) es la forma de hacerlos visibles, de plasmarlos en papel, mediante representaciones a través de numeros, formulas, etc
Yo creo que se inventan. En mi opinión tanto los teoremas matemáticos como las leyes físicas son los instrumentos que inventamos para describir la naturaleza. No es que sea así, es que es como nosotros los describimos.
Ni se inventan, ni se descubren, ni se demuestran... yo creo que se imaginan. Tal vez sean la parte racional de la imaginacion, o la parte imaginaria de la razon... No estoy seguro ;-)
webensis... desde siempre! desde el inicio de ambos!
Y al resto, me encanta leer todos los razonamientos. Todos ellos tienen un algo de "pues claro" (salvo algún vídeo del youtube, todo sea dicho). Está claro que no se va a sacar nada en claro de esto, porque nunca fue ese el objetivo y obviamente es imposible (no tenemos un ministerio de justicia denominativa en matemáticas). Pero es curioso ver cómo una y otra postura vienen determinadas por la forma en la que se entiende qué es un demostración. :)
La filosofía es una disciplina tradicionalmente considerada "de letras", al menos en España, independientemente de que trate cosas relacionadas con la ciencia, o que directamente tenga a la ciencia como objeto de estudio.
Una persona no se libra de las cuestiones filosóficas que has planteado por ser "de letras". A eso me refería.
Y otra cosa: cuando uno es doctor, te dan un título, y tal título dice "Ph.D. doctor" y luego la especialidad (matemáticas, geología o filología eslava, vaya). Pues el Ph.D. que aparece en todos los títulos significa "doctor en filosofía" :D
Yo me he perdido allá por el comentario 2 ó 3, pero vamos, que para mí que todo es mentira. Los matemáticos se lo inventan todo para añadir más emoción a la Selectividad.
webensis, me has dejado en fuera de juego con lo de la filosofía, no lo había pensado..... será porque no soy nada filósofa :p.... entonces.... me voy a tener que limitar a decir "cómo mola ser periodista, solo tendré que informar al mundo de que alguien ha descubierto que los teoremas se descubren/inventan". :p
teorema.
(Del lat. theorēma, y este del gr. θεώρημα).
1. m. Proposición demostrable lógicamente partiendo de axiomas o de otros teoremas ya demostrados, mediante reglas de inferencia aceptadas.
Yo lo he explicado en plan conceptual-Fisher price. Pero los teoremas están claramente definidos, no es una cuestión de subjetivad ni de estudios. En todo caso de falta de ellos. En letras y en ciencias.
Una explicación académica no ayuda a quien usa su propia percepción, en vez de un libro de texto, para tener una "experiencia" que le sea asequible.
Si vas a ser profesora de matemáticas "Necesitas Mejorar". No valen todos los puntos de vista, ni es algo abstracto fuera del alcance de cualquier persona.
waits, sólo quería ver desde qué punto de vista se ve una demostración matemática por parte de la gente que lee este blog. Aún así... no porque no exista un unicornio vamos a dejar de imaginar el concepto, no? De todas formas, todo esto de "inventar" o "descubrir" no es más que filosofía barata... y, por qué no, una forma válida para perder un poco el tiempo (bueno, cambio perder por pasar, pero... )... para eso están los blogs, no?
p.s. tranqui, no les crearé problemas ético-lingüísticos de este tipo a mis alumnos...
Te podría salir uno como yo... (Mis condolencias).
Lo que me parece es que la cosa estaba empezando derivar entre las diferencias de un teorema y unas gafas, a si realmente existen los teoremas... y así empieza a cuestionarse todo el método científico y la ascendencia del hombre. Terreno frágil, para mentes influenciables.
Cuando alguien va a construir una teoría matemática, parte de unos axiomas. Los elige.
En el "espacio abstracto" de "las ideas" (jopeta, qué daño hizo Platón al mundo...) se construye un "edificio" de todo lo demostrable a partir de esos "cimientos-axiomas". Por ejemplo, parte de los axiomas de la Teoría de Grupos y podrás ver que una "ventana" del "edificio" es la caracterización de grupos cíclicos finitos como subgrupos de Z. Y la forma en que "miramos" la "ventana" es la demostración. Hay muchas formas de murar la "ventana": desde abajo, desde un lado, desde el centro, desde fuera de la casa... Y cada forma se corresponde a una demostración diferente para el mismo teorema.
Resumiendo: una vez fijadas las bases-axiomas, los teoremas que se desprenden de ellos quedan fijos (los que demuestran algo, los que demuestran que algo es falso y los que dicen que algo es indeterminado), y sólo nos queda ver cómo nos acercamos a ellos.
hola bueno he llegado aqui x casualidad pero el tema se las trae...así q voy a opinar
en fin ni se demuestra ni se descubre algo q es cierto desde el principio de los tiempos y q existe mas o menos desde la misma fecha
asi q creo q simplemente t limitas a darte cuenta el primero y encima van y le ponen tu nombre...q eso pa fardar con los colegas tiene q quedar mu bien
bueno ahi va mi opinion humilde pero opinion al fin y al cabo
Ya sé que no soy muy bueno explicándome. Por eso no me quiero dedicar a la docencia...
Tu pregunta tal vez me ayude a mostrar mi posición.
Los teoremas no "están" antes de ser descubiertos. Son.
A ver si con otra metáfora me entiendes. ¿Sabes cómo funciona un sistema GNU/Linux? Tienes un kernel o núcleo, y le vas añadiendo paquetes. Algunos paquetes dependen del núcelo, y otros paquetes dependen de otros paquetes.
Análogamente, en matemáticas el núcleo de una teoría son los axiomas y las "normas" (especie de guiones que te dicen cómo demostrar cosas, como por ejemplo el Modus Ponens o el Modus Tollens) y los teoremas serían los paquetes extra que instalas. Algunos teoremas dependen únicamente de los axiomas mediante las "normas". Otros dependen de otros teoremas (que a su vez dependen de otros o de axiomas, por lo que en realidad todos se basan en los axiomas...).
Lo que yo digo es que si instalas un núcleo tienes una sertie de paquetes disponibles. Y los instalas o no. Pero no puedes instalar un paquete que depende de otro sin instalar este antes.
Con los teoremas pasa igual: cuando fijas una serie de axiomas y unas normas sobre cómo se infieren cosas de ellos, automaticamente qeuda fijado el "conjunto de paquetes", es decir, los teoremas que demuestran cosas, los que demuestran imposibilidades y los que son indecidibles. A partir de fijar las normas, se establecen los resultados.
El caso es que encontramos resultados. Y lo llamamos descubrir o inventar teoremas. Pero esos resultados simplemente se basan en axiomas, reglas u otros teoremas. Por tato, el hecho de que sean ciertos o no no depende de que tengamos una demostración que lo diga. La demostración lo demuestra, pero no fija su veracidad. Por ejemplo, la Ley de la Gravedad existe, y existía antes de que el primer ser humano intentase comprenderla.
Por ejemplo, siguiendo la aritmética de los números naturales, 1+1=2. Y lo era antes de que el primer humano lo pensase. Si una ameba hubiera podido fijar los axiomas y las "normas" de la aritmética natural, podría haber demostrado que 1+1=2 igual que hizo el Hombre. No es algo que dependa de que sea pensado, sino de que sean fijadas las "normas" y los axiomas.
Yo sólo se ke, aún no entendiendo nada, aprovaba las matemáticas con muy buena nota :-) ... eso sí, ke no me las hicieran razonar, porke a día de hoy todavía no entiendo para ke sirve un logaritmo y tengo a un amigo cansado de escuchar preguntas sobre la famosa "teoría de la relatividad" ... uf
«Los teoremas no "están" antes de ser descubiertos. Son»
Esto me recuerda a algo ke me dijeron hace poco:
«las canciones no se explican... son»
Yo creo ke son ambas cosas: Un matemático lo "descubre"... y llega otro (generalmente unos años después, a veces hasta siglos) y le dice ke se lo ha "inventado".
Pues será eso, no? ... lo ke é, es... y lo ke no é no é
Entiendo que "descubrir" es sacar a la luz una cosa que estaba escondida o no era conocida, mientras que "inventar" es tener una idea o solucionar un problema de manera original.
Por ejemplo, podemos decir que se inventó una mentira y se descubrió al mentiroso, que se descubrió la electricidad y se inventó la bombilla, que se descubrió la radiactividad y se inventó la bomba atómica, que se inventaron las carabelas y se descubrió América.
Diría que en matemáticas uno descubre resultados gracias a inventar nuevos métodos.
Quizá Poincaré fue más descubridor y Perelman más inventor.
No entiendo donde empieza y donde acaba el termino "matemáticas" Explicamelo Lola. ¿Las expresiones matemáticas aplicadas a la física dejan de ser matemáticas para ser física? Estoy muy confusa
A mi entender las matemáticas son una herramienta creada por el hombre pero.. ¿se pueden demostrar las matemáticas sin más matemáticas? Parece una pescadilla mordiendose la cola. ¿cómo es posible que algo "creado" luego tenga tantas aplicaciones y sea tan preci(o)so?.
Porque a veces del experimento sale la formula pero otras veces es al revés... te anticipas a los acontecimientos.. (al decir esto pienso en planetas,luz y satélites) pero espera... ¿eso son matemáticas o son leyes físicas?
Me pasma todo esto. Y me confunde. Y despues de un rato me cansa. Y pienso en mi 90% sino más de cerebro desperdiciado. Y desearia no haber leido este post.
P.D: he intentado poner todos los acentos e interrogaciones :D
la gravedad y el resto del mundo ya existían antes que nosotros, pero creo que el 1+1=2 no. Al menos nuestro 1+1=2, que es una definición independiente del mundo.
En tu explicación no aparece que haya que refrendar los teoremas con observaciones o experimentos, como en el resto de ciencias. Se sacan lógicamente de los axiomas, y los axiomas se inventan.
Creo que hay diferencia entre los teoremas y las gafas. las teorías acerca de las cosas del mundo siempre pueden quedar invalidadas por un experimento, son provisionales; pero los teoremas son verdad siempre y eternamente, y no hacen falta experimentos ni observaciones para constatarlo, sólo la lógica.
Creo que es así porque las matemáticas han sido construidas desde nada y se conoce todo lo que hay construido. No creo que la solución de alguna pregunta no contestada, la conjetura de goldbach o algo de ese estilo, ya exista pero esté flotando en el mundo de las ideas (que para mí sólo existe en nuestra imaginación), sino que los sabios construyen esa solución en el sitio donde antes no había nada.
En cambio el mundo ya estaba ahí, y explorarlo es muy difícil. Y como es muy grande es imposible saberlo todo aún acumulando el trabajo de mucha gente, y como además lo de las teorías provisionales nos da un resultado cojonudo, todos contentos.
Gemilla, las matemáticas son una herramienta como lenguaje para explicar las cosas que pasan (desde las leyes físicas a un porcentaje que pueda usar un psicólogo). Sin embargo, también sirven para hacer más matemáticas, del mismo modo que el lenguaje se usa para comunicar un resultado en medicina o para estudiar el propio lenguaje.
Con respecto a la pregunta de si los resultados matemáticos están ahí independientemente del ser humano... no doy respuesta porque no creo que la haya (sólo posturas, aunque la mía sea que sí, que existen por sí mismos en el mismo sentido en el que existiría la gravedad aunque no tuviéramos la ley de la gravedad), pero se puede relacionar con... ¿son universales?, es decir, ¿cualquier ente inteligente las establecería igual?. Eso me sirve para enlazarlo con la pregunta que me planteaba ayer antes de dormirme y que va en el siguiente post :P
"la gravedad y el resto del mundo ya existían antes que nosotros, pero creo que el 1+1=2 no. Al menos nuestro 1+1=2, que es una definición independiente del mundo. "
Veo que no me has entendido.
No se trata de "nuestro" 1+1=2, se trata de que fijando unas bases (las de la aritmética natural) se obtiene ese resultado. Aunque el que fije esas bases exactas no sea humano. Imagina un Beetlejuiceniano, miembro de una civilicación inteligente. No usan base 10, sino 14 porque tienen 7 dedos en cada una de las seis extremidades. Pues bien, si ese ser fijase la existencia del conjunto vacío, y un par de axiomas y normas (Tercio Excluso, Modus Ponens y Tollens), aunque las llamara de otra forma, acabaría obteniendo (o pudiendo obtener, al menos) que 1+1=2, en su sistema en base 14.
No depende de nosotros, no son "nuestros" 1+1=2, son el resultado de fijar unos cimientos.
"En tu explicación no aparece que haya que refrendar los teoremas con observaciones o experimentos, como en el resto de ciencias. Se sacan lógicamente de los axiomas, y los axiomas se inventan. "
Es que no hay que refrendar los teoremas con observaciones ni experimentos.
Veamos: en física o biología o química se necesita refrendar los resultados mediante experimentos, porque las normas de esas disciplinas científicas recogen la experimentación con resultados satisfactorios entre sus premisas para aceptar algo como "verdad".
Por ejemplo, la gravedad. Se postula la Ley que la describe y para comprobar esa Ley se experimenta. Genail.
Pero en matemáticas, las "normas" que nos permiten decidir si algo es cierto o no no son experimentales. La equivalencia a esa experimentación de la física consiste en la aplicación de pasos lçogicos en la demostración matemática. Si todos los pasos lógicos son buenos (si todos los experimentos con la gravedad satisfactorios), el teorema es cierto (la Ley se acepta).
"Creo que es así porque las matemáticas han sido construidas desde nada y se conoce todo lo que hay construido. No creo que la solución de alguna pregunta no contestada, la conjetura de goldbach o algo de ese estilo, ya exista pero esté flotando en el mundo de las ideas (que para mí sólo existe en nuestra imaginación), sino que los sabios construyen esa solución en el sitio donde antes no había nada. "
Es ahí donde veo lo que no comparto. Los sabios construyen la solución donde antes no estaba construída, pero eso no nos dice si el objeto a solucionar era cierto o no. Por ejemplo, toma la afirmación de cualquier conjetura. Es cierta, falsa o indecidible. No hay más. Es decir, una vez fijados los axiomas, pertenece a una de las tres categorías aunque no se dé una demostración afirmativa, negativa o indecidible. No es más verdadera porque se dé una demostración: se da una demostración porque es verdadera, y no al revés.
Y lo dejo, que me estoy tomando demasiadoe n serio algo in verdadera importancia...
Legalmente no se consideran invenciones patentables los métodos matemáticos.
No sé si eso los convierte en descubrimentos.
Ahí queda mi aportación a la serpiente de verano lolaberíntica del año pasado, con un "poco" de retraso. ¡Si es que no se puede una ir de vacaciones! :D
¿Qué pensais? ¿los teoremas matemáticos se descubren o se inventan?
|2006-08-22 | 18:54 | coctelera | Este post | 
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