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142857... ese gran desconocido...

Tomemos este numerillo y multipliquémoslo por el 1, 2, 3, 4, 5 y 6:

1 × 142857 = 142857
2 × 142857 = 285714
3 × 142857 = 428571
4 × 142857 = 571428
5 × 142857 = 714285
6 × 142857 = 857142

Mola, eh?... Salen las misma cifras en el mismo orden pero con una pequeña permutación (un ciclo).

Y qué pasa con el 7... tachán... 7 × 142857 = 999999... Oooohhh.... Pero... ¿qué pasa? Pues esto otro:

1/7 = 0'142857 142857 142857 14...
2/7 = 0'285714 285714 285714 28...
3/7 = 0'428571 428571 428571 42...
4/7 = 0'571428 571428 571428 57...
5/7 = 0'714285 714285 714285 71...
6/7 = 0'857142 857142 857142 85...

Pero eso no es todo! Tomemos los 3 últimos dígitos de 142857 (es decir, 857) y los 3 primeros (es decir, 142). Ahora hacemos 857^2 - 142^2.... y da... tachán! 714285. Sí, las mismas cifras.

Y hay más: si lo multiplicamos por cualquier número, con un reajustito, vuelven a salir los mismos números! Y así podrías hacer con cualquier número, por grande que sea (esto es un poco fantasmada, pero funciona y tendrá su motivo, uno se pone a jugar con la base 10 y es lo que tiene...). Por ejemplo, si hacemos 142857 × 64 = 9142848, y si sustituimos el 9 de la izquierda y el 8 de la derecha por ceros, queda 0142840. El 9 y el 8 que hemos quitado hacen un total de 17. Se lo sumamos al 0142840 y da...¡142857!

Ea...

|2006-08-07 | 11:47 | algo de mates | Este post | | Tweet

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Comentarios

1	De: Algernon Fecha: 2006-08-07 12:11
Fascinante. Cosas así cambian la vida :-P P.D: ¿Qué esperas a hacerte con el 906 142 857? >:)

2	De: Rubn Fecha: 2006-08-07 12:27
12345679 x 9 = ?¿

3	De: jose Fecha: 2006-08-07 12:28
como los trucos de pequeños de "elige un numero, sumale 2, tal y cual. a que da 9?" pero en versión avanzada.

4	De: Lola Fecha: 2006-08-07 12:51
jose, bueno, el truco ese de cuando éramos pequeños es un poco trampa, al menos el que yo recuerdo (el de y ahora réstale el año en el que naciste!), jiji... Ru, pueees... mucho, jaja, casi redondo! al, ese 906 para consejos matemáticos? :P jiji

5	De: Algernon Fecha: 2006-08-07 13:17
Claro claro. Tendrías clientes fijos todos los días (Rubn, por ejemplo) xD

6	De: CreativA Fecha: 2006-08-07 14:29
Que grande eres!! y cómo mola l número!! ;] Besosssss

7	De: Faro Fecha: 2006-08-07 15:54
Peliagudo asunto el de esta ecuación. Euforía invadoume agosto malo

8	De: palo Fecha: 2006-08-07 16:41
Lola, como sigas así CreativA te va a poner un altar...Conste que yo sabía lo de ese número (me lo enseñó ella jeje)

9	De: lordWings Fecha: 2006-08-07 18:16
Yo lo aprendí con este problema: En un apartado de entretenimiento apareció que el número 52631578947368421 es un número INSISTENTE: si lo multiplicamos por cualquier número natural, el resultado siempre contiene las nueve cifras del 1 al 9. ¿Es esto verdad? ¿Hay alguna manera de encontrar números insistentes?

10

De: Domingo Fecha: 2006-08-14 17:29

Sí, basta con ir a cualquier entidad bancaria a pedir una hipoteca. Los números que te salen son muy insistentes, 20 años de insistencia con mucha, mucha suerte. Sobre el número en cuestión, un profesor nos enseñó un par de truquillos de "cálculo mental" para hacer ante público, con alguien compinchado. En el primero una persona elegía un número de tres cifras, pongamos el 555, luego el segundo elegía otro, y el compinchado elegía el 999-segundo. El hombre calculadora multiplicaría primero por segundo y tercerlo y los sumaría. El resultado era por ejemplo 555x999= 554445, dicho de otra forma, el mismo número menos uno (554), y luego detrás lo que faltara hasta llegar a 999, en este caso 445. De igual forma, 1001 = 143 * 7 -> xyz * 143 = xyzxyz/7 y aquí un avezado matemático había convertido una difícil multiplicación en una fácil división. Y todo esto porque el 143 también parece que es un pelín insistente. En primer lugar el 142857 = 143000 - 143. Y ya además tenemos lo siguiente (aprovechando también parte de lo que has puesto): 999/7= 142,7_142857_142... 999999/7=_142857_ 999999999/7=_142857_142,7_142857_... 999999999999/7=_142857_142857_ :-D. Un saludo, Domingo.

11	De: Anónimo Fecha: 2019-11-06 18:40
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