Al, bueno, acepto "serie incompleta"... pero como aquí estamos habituados a los acertijos... de todas formas, "acertijo" es algo que se deba acertar (o, ciñiéndome a la rae, "enigma o adivinanza que se propone como pasatiempo"). Y no es una serie rara conocida, no tiene ninguna gracia para las matemáticas, pero bueno, obviamente, es de números. No requiere conocimientos superiores a los de 5º de primaria :)
Creativa!! Pues sí, aquí en el sur... podemos decir finamente que detesto la semana santa y preferiría estar por lo madriles, pero hay que visitar a la family de vez en cuando, para que no se olviden de tu cara (me estoy poniendo fina a base de dulces... fina irónicamente, claro está).
Me estaba preguntando... Si fijamos un n finito lo bastante grande (digamos n=500, podría dar una cota exacta, pero sería una pista para el problema :-P) y consideramos la acción que te da lugar a la serie de tu acertijo, se verifica que el resultado de dicha acción vuelve a estar en el rango 1,...,n. Por tanto, cojas el numero que cojas, acabas llegando a una situación periódica (una cola periódica, para ser precisos). Dichas colas te determinan una relación de equivalencia en el conjunto {1,...,n}. La pregunta es, ¿cuantas clases de equivalencia tenemos para un n dado?
mmm creo que tanta teoria de invariates y tanto trabajar con espacios cocientes me está transtornando... es hora de que me tome unas vacaciones.
Bueno, yo creo que no van a seguir una pauta sencilla, como que dependa del número de factores primos ni nada de eso... Y sí, claro está que será siempre cíclica, pero puede que no al completo (mexplico: puede que se estanque, por ejemplo, en dos y se vayan repitiendo esos dos indefinidamente, tú me entiendes). Lo que es claro que es que absolutamente depediente del primer número que pongas (o de alguno del ciclo si forman un ciclo completo).
creo que si partimos de un número de 2 cifras, sí que hay siempre un ciclo completo... bueno, o al menos no se repiten de 2 en 2... puede que sí de 3 en 3... mmm...
Si, claro que no al completo, por ejemplo, tendriamos 1, 1, 1, ...
esto nos da una clase de equivalencia: todos los números para los que la sucesión es eventualmente la constante 1. A esta clase pertenece (evidentemente) el 1, para el que la sucesion es periodica (constante), pero también el 31, el 23, y muchos otros. Otra clase de equivalencia distinta es la del 4 (que se corresponde al ciclo que da lugar a tu problema), pero en esta clase también está el 73, que no da lugar a un ciclo, sino a una "cola ciclica". La cuestión es, si nos quedamos con los numeros menores que n, ¿a cuantos ciclos distintos se puede dar lugar?
Y por supuesto, nada que ver con los factores primos, de hecho, me atrevería a decir que es una funcion del logaritmo en base 10 de n :-P
Lo sé, mis problemas no son tan entretenidos como los que propone lola, y además la gente se queda a cuadros cuando los ve... diría que es deformación profesional, pero en el fondo se trata de que hay quién tiene talento para poner problemas divertidos y luego estamos los que nos comemos la cabeza con lo primero que se nos ocurre :-P
Al, tranquilo, por los comentarios matemáticos no creo que saques nada claro... es muy sencillo, sólo hay que darse cuenta (es algo del tipo fibonacci, o la sucesión...no sé... 1,2,4,7,11,16,22 de ir sumandoles 1,2,3,4,5... y así, pero bueno, sí, un poco más rebuscado, pero por eso sale la bajada esa, que mola... un poco).
Y mewt, no es que me dé por poner acertijos divertidos... es que tengo pendiente un post serio sobre la reforma educativa a nivel de matemáticas, una poesía y una reflexión sobre lo urbanita que se vuelve una a veces... y me da pereza escribirlos ahora.
Por cierto, ¡¡si yo me estaba estudiando el tema 24!! Vuelvo a él...
Creo que lo hemos traumatizao, Lola :-P
ahora lo que tienes que hacer es borrar todo nuestro desvarío, y así parecerá que se ha vuelto loco y está hablando solo >:-)
Lola: Sí, se lo que es tener los post pendientes... todavia no he acabado las crónicas de Egipto y ya tengo más cosas acumuladas. Pero he decidido que, en vez de agobiarme, me voy a ir de vacaciones. Creo que me las merezco por ser el primero en resolver tu acertijo, ¿no? ;-)
¡Ale, a pasarlo bien!
Al, ajajajaja, encima la gráfica es correcta...jajaja... joe, me preocupas... de verdad... tranquilo, no es nada, sólo son números y esto no es numb3rs... (cuando lo saques, tras la alegría inicial... me mandarás virus a saco, fijo...) :P
Creo que estoy demasiado cansado para pensar eficazmente. Mañana me arrancaré el pelo por la rabia, ya veréis...
P.D: Entre esto y que el que esta mañana he descubierto que ya no recuerdo cómo era el algoritmo de la división y el de las raíces cuadradas, creo que puedo tirarme por el puente de los números...
tranquilo, yo no recuerdo tampoco ninguno de los dos... Como no me dejen usar calculadora en las opos (aunque sea un conversor a euros, ya me las apañaré yo para hacer la división), me las voy a ver y desear... Hale, a dormir. En el comentario 23 acabé el tema 24 :P
Cada número se obtiene a partir de la suma de los cuadrados de las cifras decimales que lo componen. No es precisamente muy intuitivo, de ahí la desesperación de Algie... >:P
P.D. Bastante avanzado para el alumno medio de primaria, en mi opinión, pero bueno, a lo mejor con cosas así descubrimos al heredero de Gauss...
Mujer tp estuviste lentita, yo podría haber hilado más fino...
tipo: "Vein! Te"espero en los bares...
Pero ha estado muy entretenida esta sucesión circular... me ha gustado.
Bon soir, mon amié! Comment ça va? Je suis bien arrivé a la citté des lumiéres, cette coupe de vin est a ton santé ;-)
O como se diga, que ya no me acuerdo del francés, y menos a las 2 de la mañana con media botella de vino de Bordeaux en el cuerpo... me encanta París!
(dando envidia de la mala, a que si?)
:-P
Ok. Lolita. ¿oíste hablar de pensamiento lateral? Te aconsejo lo uses, porque por el lado de la lógica matemática no vas a enganchar. Te escribo el quinto elemento de cada una de las series. Podría escribirte el sexto y el séptimo, pero si no huyes de métodos tradicionales no serviría de nada. Acá van: 1ra serie: 14; 2da serie 13; 3ra. serie 30. El "patrón" es uno solo. Buena suerte.
Lola, sin que me lo pidas, va la ayuda prometida. Te agrego el 6to. y el 7mo. Supongo habrás advertido que ningún elemento de una serie se repite en otra.
1-4-7-11-14-17-41-...
2-5-10-12-13-15-16-...
3-6-8-9-30-33-36-...
Preciosa, ¿va tomando forma?
Saludos.
Miguel, yo sé la solución, si quieres escríbeme un mail (lolaberinto-arroba-gmail.com) y te la digo, pero no la pongo aquí porque ya había olvidado que Victoriano puso este acertijo hace tiempo y no estaría mal que lo pusiera en un post actual, a ver si lo pongo mañana y lo puede pensar todo el mundo.
La siguiente es una serie circular, es decir, el último número también se enlaza mediante la serie con el primero. ¿Cuál es el número que falta?
| Tweet
