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Cuadrados mágicos

Llevo tiempo queriendo poner un post sobre el siguiente cuadro de Durero, llamado Melancolía, y hoy es el momento:

El grabado en si es maravilloso (¿algún crítico de arte en la sala?). Según he leído, se supone que el ser alado representa los peligros y las satisfacciones de la actividad intelectual y es la imagen del espíritu creador, del hombre a solas consigo mismo. El edificio con escalera indicando que está en construcción, el problema geométrico sin resolver, Cupido sobre una rueda, el perro hidrófobo, el reloj con la arena cayendo, la balanza vacía oscilando, todo sume en desesperación a la Melancolía, nombre del grabado. Pero querría destacar algo que muchos ya conocereis: el cuadrado mágico que aparece en la parte superior derecha: si sumamos los números de cada fila, columna o diagonal, obtenemos el mismo resultado, 34. Ese cuadrado mágico resuelto presagia soluciones a los problemas más enredados.

Un cuadrado mágico es una disposición de varios números distintos puestos en forma de cuadro, con igual número de filas que de columnas, de manera que la suma de los números situados en cualquier fila, columna o diagonal sea constante.

He leído en Wikipedia esta breve historia sobre los cuadrados mágicos:

En la antigua China ya se concocían los cuadrados mágicos desde el III milenio adC, como atestigua el Lo Shu. Según la leyenda, un cierto día se produjo el desbordamiento de un río; la gente, temerosa, intentó hacer una ofrenda al dios del río Lo (uno de los desbordados) para calmar su ira. Sin embargo, cada vez que lo hacían, aparecía una tortuga que rondaba la ofrenda sin aceptarla, hasta que un chico se dio cuenta de las peculiares marcas del caparazón de la tortuga, de este modo pudieron incluir en su ofrenda la cantidad pedida (15), quedando el dios satisfecho y volviendo las aguas a su cauce.

Igualmente conocieron combinaciones de esta clase los indios, egipcios, árabes y griegos. A tales cuadrados, las diferentes culturas les han atribuido propiedades astrológicas y divinatorias portentosas grabándose con frecuencia en talismanes. Así, como recoge Cornelius Agrippa en De oculta philosophia libri tres (1533), el cuadrado de orden 3 (15) estaba consagrado a Saturno, el de 4 (34) a Júpiter, el de 5 (65) a Marte, el del 6 (111) al Sol, el del 7 (175) a Venus, el del 8 (260) a Mercurio y el de 9 (369) a la Luna; idéntica atribución puede encontrarse en la astrología hindú.

La introducción de los cuadrados mágicos en occidente se atribuye a Emanuel Moschopoulos en torno al siglo XIV, autor de un manuscrito en el que por vez primera se explican algunos métodos para construirlos. Con posterioridad, el estudio de sus propiedades, ya con carácter científico, atrajo la atención de grandes matemáticos que dedicaron al asunto obras diversas a pesar de la manifiesta inutilidad práctica de los cuadrados mágicos. Entre ellos cabe citar a Stifel, Fermat, Pascal, Leibnitz, Frenicle, Bachet, La Hire, Saurin, Euler, ... diríase que ningún matemático ilustre ha podido escapar a su hechizo.

Y para acabar, dejo aquí el cuadrado mágico de la Sagrada Familia de Barcelona (en este caso, suman 33, la edad de Cristo en la Pasión):

|2005-01-12 | 01:00 | | Este post | | Tweet

Referencias (TrackBacks)

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Comentarios

1	De: alicia Fecha: 2005-05-08 17:13
es un grabado hermosísimo y lleno de sentido hermético. Tenés más información sobre los cuadrados?

2	De: patricia Fecha: 2005-09-11 06:09
por favo mandame el cuadro magico que sume 30

3	De: Lola Fecha: 2005-09-12 09:53
vaya... veo que se perdieron un montón de comentarios en la reestructuracion de blogalia... En fin... En cuanto al cuadrado, Patricia, no lo tengo, lo siento... pero seguro que san Google sí que lo tiene... :P

4	De: martin Fecha: 2005-09-17 01:51
hola, les quiero contar que arme un cuadrado magico con los primeros 9801 numeros naturales...puedo hacer el mas grande que quieras con un metodo propio y encontre mas de 1.000.000 de suma posibles....si quieren saaber mas escribanme....

5	De: LADY TIGER Fecha: 2005-09-23 02:23
A MI LA NETA SE ME DIFICULTA ESTO DE LOS CUADRADOS MAGICOS, PERO ENHORABUENA POR EL GRABADO.

6	De: moises Fecha: 2006-02-08 05:35
mandenme un cuadro que sume 18 por favor ok

7	De: flor Fecha: 2006-03-10 03:12
mandeme un cuadro que sume 15 y tenga 9 espacios

8	De: Lola Fecha: 2006-03-10 10:54
con 9 espacios y que sume 15 es el más sencillo. 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 y 45/3=15, con lo que hay que poner los números del 1 al 9 sin repetir... Venga, que seguro que te sale...

9	De: Maria Elena Fecha: 2006-04-05 15:07
Buscando el significado del cuadro sagrado los he encontrado a ustedes y me parecen fantasticos. Me aceptan?

10	De: Lola Fecha: 2006-04-05 19:45
Jajaja, pues claro!!

11	De: jazmin Fecha: 2006-08-30 07:24
la verdad estaba buscando otra cosa

12	De: jazmin Fecha: 2006-08-30 07:25
hola***--komo estan***--

13	De: jessica Fecha: 2006-08-30 07:27
la verdad estaba buscando como se construye un cuadrado magiko¿?

14	De: ana Fecha: 2006-09-06 05:05
como resuelvo un cuadrado magico impar de orden 3 con suma de 27, usando solo 1,3,5,7,9,11,13,15 y 17

15	De: maria Fecha: 2007-02-14 03:19
como resuelvo un cuadro magico impar de orden 3 con suma de 25 usando todos los numeros menos el cero

16	De: marta Fecha: 2007-03-23 14:46
por favor si alguien tiene un cuadrtado magico de 3x3 que sume 23 que me lo envie a martha_darkgirl@hotmail.com por favor lo necesito antes de las 17:00 a 23-3-07

17	De: jes Fecha: 2007-05-08 00:52
me podrias mandar las respuestas de cuadros magicos que sumen 30 con los numeros 2 3 7 8 10 12 13 17 18

18	De: fernanda Fecha: 2007-08-24 03:03
porfa mandame un cuadro magico con estos numeros19,20,21,22,23,24,25,26,27 ske no ayo la solucion

19	De: GEMMA Fecha: 2007-08-30 22:59
si tienes un cuadro magico que la suma sea 13 enviamelo

20	De: GEMMA Fecha: 2007-08-30 23:00
porfa mandame un cuadro magico con estos numeros19,20,21,22,23,24,25,26,27

21	De: Anónimo Fecha: 2007-09-17 00:24
malo

22	De: LAURA RUIZ LEON Fecha: 2007-09-24 01:36
Favor enviarme un cuadrado mágico de 3x3 que sume 23, es urgente, antes del 24-09-2007

23	De: Evelyn Fecha: 2007-10-16 03:50
hola si pudieran hacermne el favor de mandarme un cuadro magico que el resultado fuera 65incluyendo diagonal, pero las esquinas deben ser pares y el resto impar se puede hasta el 25. gracias

24	De: ANA ALCANTARA Fecha: 2007-10-19 05:44
POR FAVOR MANDAME SOLUCIONES CON TU METODO PROPIO PARA RESOLVER CUADROS MAGICOS DE DIFERENTES CONBINACIONES. EN HORA BUENA GRACIAS.

25	De: ANA ALCANTARA Fecha: 2007-10-19 05:44
por favor enviame soluciones para cuadros magicos. gracias

26

De: Lola Fecha: 2007-10-19 08:40

A ver, señores, un poco de control que vaya comentarios en este post: no tengo ningún método para hacer ningún cuadrado mágico. Como mucho, si son números consecutivos, puedes adivinar cuánto tienen que sumar sumándolos todos y dividiendo por el número de filas, pero nada más. Hay que pensarlos uno mismo y no, no me voy a poner a hacer todos los que me decís, que yo también les mando a mis alumnos y no quiero que los resuelvan por algún blog... (ea).