Así es el mundo desde los ojos de un topólogo. Un topólogo es un señor (o señora, incluso puede que señorita) que hace topología. Esto de la topología es una rama muy reciente de las matemáticas, ya que no vio la luz hasta principios del siglo pasado. Y básicamente estudia cómo es este mundo de plastilina.
¿Qué es un mundo de plastilina? Bueno, pues es un sitio en el que podemos deformar las cosas y siguen siendo igual. Si cogemos una piedra de plastilina y la chafamos un poco, para un topólogo seguirá siendo lo mismo, exactamente la misma piedra que antes (esto no lo podría pasar por alto un geómetra, para el cual las distancias y deformaciones son cruciales).
Y ¿qué hace un topólogo en un mundo de plastilina? Pues distingue unas cosas de otras. Ya hemos dicho que las dos piedras anteriores son la misma para el topólogo, pero algo ocurre si le hacemos un agujero y la convertimos en una especie de donut� ¡¡Ya no es lo mismo!! Podemos deformar la plastilina como queramos pero están prohibidas algunas acciones: cortarla, hacer agujeros, y pegar extremos que no estuvieran pegado anteriormente.
Por ejemplo, ¿sería igual un bate de béisbol de plastilina y un donut (quien dice un donut dice una rosquilla o un roscón de Reyes)?
Pues no, porque habría que o bien cortar el donut o pegar los estremos del bate. Ahora bien, tomemos una taza de plastilina, con su asa. ¿Podéis imaginar cómo deformar la taza en la figura del donut? Estiramos un poco por aquí, apretamos por allá y ya está. Para un topólogo es lo mismo una taza que el donut. Claro, eso tiene sus consecuencias: a veces mojamos la taza dentro del donut y sale lo que sale� nada.
Otro ejemplo: tomemos una pelota de playa, la inflamos, fluuu, fluuu, tenemos un nuevo objeto topológico (una esfera, que diríamos nosotros). Busquemos cosas que sean iguales. Por ejemplo, un lápiz no sería igual, porque la pelota está hueca por dentro (si no lo estuviera, sí podríamos deformarla, como la piedra anterior, pero con ese agujero no). ¿El donut lo sería? Mmmmm, pues tampoco, porque los agujeros son de distinto tipo, en el sentido de que por mucho que apretujemos uno, no conseguimos el otro. Tomemos ahora una botella vacía, ¡¡con el tapón!! Pues la pelota de playa y la botella con tapón son indistinguibles para un topólogo.
Y os preguntareis: ¿tanta universidad, tanta carrera, tanto estudiar� para esto? Bueno, no todo es tan fácil como un donut y una taza de café. Hay cosas mucho más raras, más grandes (no sólo de dos o tres dimensiones) y más difíciles de ver. Es objetivo de un topólogo distinguir unas de otras.
A grandes rasgos, esto es lo que explico cuando me preguntan qué es lo que hace un topólogo. Pero hay mucho más, por supuesto. Ya iremos soltando por estos lares cómo podemos quedarnos con los amiguetes gracias a la topología en particular y a las mates en general. No son tan monstruosas como quería hacernos ver el profesor del instituto.
|2004-09-25 | 01:00 | algo de mates | Este post | | Tweet
Por la cirujía, ¿no? Juas. Pues sí, a veces nos ponemos a hacerle barbaridades a los objetos para poder estudiarlos bien.
Y topólogo "algebraico" lo que hace es pasar el problema geométrico a un lenguaje completamente abstracto donde la visión de ese objeto no sireve para nada, sino que usamos las maravillas del álgebra para poder decir algo sobre el objeto. Ahí ando yo. Y no soy cirujana.
Es peligroso entrar en terminología que no conoce todo el mundo (no debería hablar de "aplicación" ni "espacio" ni nada de eso). Además, para grandes explicaciones, ya está Tío Petros...
Yo que también trabajo con ellas, pero en otro campo, tengo que reconocer que hay partes de las matemáticas que, a mi forma de ver, son más monstruosas de lo que los profesores de instituto nos las hacían ver.
Me ha gustado tu explicación, aunque yo sigo sin saber exactamente qué haces.
Sara, tú sabes que para explicar lo que hace alguien que se dedica a la investigación científica con algo de detalle se necesitan tres requisitos:
-Que la otra persona tenga una cierta base en la materia. Tú, por ejemplo, también hiciste mates, pero a alguien que no tenga los mínimos conceptos y, en este caso, algo de capacidad de abstracción, es complicado que entienda la noción de aplicación, sin más.
-Tiempo, porque estas cosas hay que rumiarlas.
-Ganas por parte de los dos. Y, reconócelo, tú eres una miqueta reacia a entender cosas de topología :P.
Me ha encantado la explicación. Aunque estoy con algunos de los comentarios anteriores en que no me importaría que me explicarás más. Sobre todo si te queda tan ameno como esto.
No sé si realmente tiene que ver con la topología algebráica o no, pero con el mundo de plastilina algo si tiene que ver, el enlace sobre el pintor holandés Escher:
http://www.mcescher.com/
Hay un apartado de downloads donde te dan un paseo en tres dimensiones por sus cuadros para intentar entender los problemas de perspectiva (¿topología?) que plantean. De verdad que merece la pena, aunque el comentario lo hacen en inglés.
Escher es genial, pero la mayoría de sus dibujos son imposibles de realizar físicamente. Juega con la perspectiva, la óptica y un poco con el sentido del humor.
Hay un libro bastante recomendabe que une a tres grandes de tres ramas a priopri distintas pero que acaba uno pensando que no lo son tanto:
Godel, matemático y precursor de la lógica moderna.
Escher, pintor engañoso y genial.
Bach, ¿qué decir de Bach?
Se llama "Godel Escher Bach - Una eterna trenza dorada", es de divulgación científica pero recibió el Pulitzer.
Por supuesto, irán cayendo cositas de Escher. Y, vaaaaaaaale, también explicaré con algo más de detalle cómo se mueve este mundo topológico :P.
El libro está por casa, pero solo lo ha leido mi media naranja, que es un valiente. A lo mejor ahora me ánimo. Aunque lo que no dices es que debe tener 10.000 páginas o así.
Y si te gusta Escher, y puedes, de verdad bájate la animación de Belvedere. Es impresionante ver como tendría que ser el edificio en tres dimensiones para que se pueda ver desde nuestro punto de vista tal y como lo pintó. Se demuestra que no es "imposible de realizar físicamente", por lo menos con plastilina :)
Solo has leido parte de lo que escribí. Lo primero que puse es que me ha gustado tu explicación, y la segunda parte es porque en tu tesina me perdí al poco de empezar.
Repito. ME HA GUSTADO MUCHO TU EXPLICACIÓN
y lo pongo en mayusculas para que quede bien claro
Ahora que veo aqui varias alumnas de mates.. e incluso probablemente de Granada.... Porque la mayoria de los profesores venian a clase todos los dias con el mismo polo o camisa (especialmente en analisis y algebra XD?? Porque siempre nos tocaba la clase mas incomoda?? ... Por cierto.. alguna aprobo analisis de 1º en primero? ( tengo la incognita .. si alguien lo ha conseguido XD...
juanjaen... Con lo de las camisas llevas toda la razón. En mi caso ocurrió sobre todo con los de Análisis. Y sí, yo lo aprobé en primero :P, pero me di cuenta en tercero que lo había aprobado sin tener ni idea.
Oye, que chido que hables de matemáticas por internet!, y mas de topología!!!!, que es lo mas bello en este universo. Ojala sigas pro ese camino y tetopes con la teoria de los continuos y sus hiperespacios, bueno, es lo que a mi mas me gusta. Saludos desde México
he oido por ahi que una de las proximas medallas fields, que se entregaran en madrid se entregaran por un trabajo sobre clasificaciones de 3-superficies . ¿quien es el hombre del que ha realizado este trabajo para buscar sobre el en internet?
No sé, por si quieres saber como resolví la conjetura... Motivo no hay ninguno, pero tampoco los hay para que no lo hagas, desde luego yo desconozco tu dirección, si no lo haría. Señores, ahora, si me disculpan, he de prepararme para recoger una medalla. (Dos puntos y una d mayúscula)
Hola! Pues acabo de descubrir tu blog buscando cosas de topología. Es que estoy estudiando mates. Bueno, estoy en 1º nada más... Y que me está gustando mucho tu blog, así que ya me verás por akí. Venga, un beso
Así es el mundo desde los ojos de un topólogo. Un topólogo es un señor (o señora, incluso puede que señorita) que hace topología. Esto de la topología es una rama muy reciente de las matemáticas, ya que no vio la luz hasta principios del siglo pasado. Y básicamente estudia cómo es este mundo de plastilina.
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